拓樸學 (Topology) 有一種很有名的形狀 Möbius strip,
把一條紙帶反轉之後兩端相黏就可以形成
這是德國的科學家 August Ferdinand Möbius 以及 Johhan Benedict Listing
在 1858 年發現的, 引用於數學科學建築藝術等等領域
比如說藝術家 M.C. Escher 就有不少利用這樣的形狀造成錯視效果的作品
http://en.wikipedia.org/wiki/M._C._Escher
這樣的形狀, 乍看之下矛盾.....
在 Möbius strip 某一點上開始走, 帶子有兩邊, 不必翻到另一邊, 卻會自然走到另一邊去,
繼續走, 又會回到原來這一邊, 而且會永無止境一直走下去
可是, 這是否恰是空間和時間的樣貌呢?
數學家與邏輯學家 Kurt Gödel(1906-1939) 的不完整理論這麼說:
邏輯系統如果簡單而沒有矛盾, 它就不完整
換句話說, 完整的系統, 不僅不簡單, 還會矛盾
例如光波與光子之於光, 既是矛盾卻又互補而成為描述光的系統
所以, 矛盾而又互補其實是存在的本質嗎?
Douglas Hofstadter 的著作 Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid
"哥德爾、埃舍爾、巴赫：集異璧之大成"
Hofstadter 在自序裡說:
Do words and thoughts follow formal rules, or do they not?
That problem is the problem of this book.
文字與思考到底是通路, 還是障礙,
還是兩種性質一體兩面有如 Möbius strip 一般翻轉而相通?
對我而言, 音樂其實很自然呈現了互補與矛盾自然合一的樣貌,
巴哈 1747 年作品 "音樂的奉獻" 裡面, 一行音樂, 頭尾相接的卡農,
活生生有如宇宙之開展
- 留言者: EINLIKE
- Email:
- 網址:
- 日期: 2010-03-08 00:43:22
給哲學與邏輯上的矛盾不少新的釋懷,
古典幾何中,談論點跟點之間最短距離,
還有近代物理中的一些基礎概念,質心在不同平面上或曲面上的位置
最容易遇見的就是向量分析...左旋.....虧格有趣的延伸
矛盾常常不是真的矛盾
- 留言者: 菜鳥
- Email:
- 網址:
- 日期: 2010-03-08 23:17:03
俗稱鏡像二重奏或神奇二重奏 可比擬
- 留言者: hopolono
- Email:
- 網址:
- 日期: 2010-03-11 18:55:32
不過禪師也講：世界是需要你去感受更多，並非去歸類總結，
再多的解釋都要親臨其境才能了解。
- 留言者: yduj0216
- Email:
- 網址:
- 日期: 2010-03-12 17:58:01
一、二樓也不錯啦~~XDDD
- 留言者: adeltt10224
- Email:
- 網址: http://divamakeup.info
- 日期: 2010-03-14 23:04:27
- 留言者: 威
- Email:
- 網址:
- 日期: 2010-03-15 00:34:27
- 留言者: 克莉絲汀
- Email:
- 網址:
- 日期: 2010-03-18 16:46:35
音樂家們很喜歡臺灣，也留下很美好的回憶。就是兩個人都覺得要共同演出，這樣單人的太累
了。我們用全心向老師致謝。謝謝您忠誠的翻譯，老師好棒，音樂家真的真的很開心。謝謝老師
- 留言者: chuyahorn
- Email:
- 網址:
- 日期: 2010-05-26 10:41:33
現在不做過多的評論 不然會想太多 腦袋要讓身體分擔一下
- 留言者: Cindy
- Email: tinycindy@gmail.com
- 網址:
- 日期: 2010-05-28 00:54:46
種理由，進入一棟建築物會想走側門或是後門，他就說：幹嗎不大大方方的走正門，他認為走正門代表的是
正氣或正財...這是我的聯想，可能對我有極大的影響...
- 留言者: cindyqm93
- Email:
- 網址:
- 日期: 2010-05-30 14:52:32
http://www.youtube.com/watch?v=Hx8PyIiII_w
- 留言者: balloonX01
- Email:
- 網址:
- 日期: 2011-06-22 18:04:14
發現正常拉已經不知所云,倒著拉也不會比較清楚
基於此......
當作拉賽=.=
ein 於 March 8, 2010 01:25 AM 回應
對我而言, 巴哈的作品 (先以無伴奏為例) 是建築....空間和時間
從頭開始拉, 好比從前門進去; 倒回來拉, 好像走後門進來
空間的光影與流動各有趣味
其實, 即使是從頭開始拉, 在其中也有許多 "倒影" 與類似走後門一般, 對稱的結構和樂趣
這好像是世界開展的原型, 其中的各種律動歌唱與伸縮共振, 都是世界當中的一部分
因此, 只有針對樂句或是對位的結構或是色彩變化來演奏,
雖然已經各有許多取之不盡的內涵, 卻總是稍嫌不足,
因為世界太大太廣太深了
演奏巴哈, 如果只按照我們有限的經驗, 恐怕也就容易陷入 "直觀" 或者嚴重一點是狹隘
有人比擬演奏巴哈為神秘經驗 (mystic experience), 有如神遊或是進入異次元,
就是因為其中的時空轉折實在不能只以一般現實生活的角度來看
但話說回來, 直觀的巴哈並沒有不對, 直觀也是世界的一部分, 直觀也很有趣
沒有直觀, 像 Möbius strip 這樣峰迴路轉的 "矛盾" 恐怕也平淡無味了